Unduh PDF Unduh PDF Operasi invers biasa digunakan di aljabar untuk menyederhanakan perhitungan yang tanpanya bisa cukup sulit. Misalnya, jika ingin membagi dengan sebuah pecahan, Anda bisa mempermudah perhitungan dengan mengalikan kebalikannya. Artikel ini membahas tentang operasi invers. Karena matriks tidak bisa dibagi, Anda perlu mengalikan dengan inversnya. Menghitung invers matriks 3x3 secara manual memang cukup sulit, tetapi tetap harus dibahas. Anda juga bisa menghitung invers matriks dengan menggunakan kalkulator grafik canggih. 1 Cek determinan matriks. Pertama-tama hitung determinan matriks. Jika determinannya sama dengan 0 maka Anda berhenti di sini, karena matriks ini tidak memiliki invers. Determinan matriks M dapat disimbolkan dengan detM.[1] Untuk matriks 3x3, cari determinannya terlebih dahulu Untuk mengulang kembali cara mencari determinan sebuah matriks, lihat Menentukan Determinan Matriks 3X3. 2 Lakukan transpose pada matriks. Transpose berarti mencerminkan matriks terhadap sumbu diagonal utama, atau bisa dilakukan dengan menukar angka pada posisi i,j dan j,i. Ketika Anda melakukan proses transpose, perhatikan bahwa nilai pada diagonal utama dari kiri atas ke kanan bawah tidak berubah.[2] Anda juga bisa membuat transpose dengan menulis ulang baris pertama menjadi kolom pertama, baris tengah menjadi kolom tengah, dan baris ketiga menjadi kolom ketiga. Perhatikan angka yang diberi warna pada diagram dan lihat ke mana posisinya telah berpindah. 3 Cari determinan untuk tiap matriks minor 2x2. Setiap angka pada matriks 3x3 hasil transpose berpasangan dengan sebuah matriks "minor" 2x2. Untuk menemukan matriks minor pada tiap angka, pertama-tama tandai baris dan kolom pada angka yang Anda kerjakan. Ada lima angka yang ditandai pada matriks. Empat angka sisanya adalah matriks minor.[3] Pada contoh di atas, jika Anda ingin mencari matriks minor untuk angka pada baris kedua kolom pertama, tandai lima angka pada baris kedua dan kolom pertama. Empat angka sisanya adalah matriks minornya. Cari determinan tiap matriks minor dengan mengalikan silang diagonal-diagonalnya dan mengurangkannya, seperti pada contoh. 4 Buat matriks kofaktor. Masukkan hasil dari tahap sebelumnya ke dalam matriks kofaktor dengan memasukkan determinan setiap matriks minor pada posisi sesuai dengan matriks asal. Jadi, determinan yang dihitung dari angka pada posisi 1,1 matriks asal dimasukkan pada posisi 1,1. Anda harus membalik tanda secara selang-seling pada matriks ini, mengikuti pola "papan catur" seperti yang ditunjukkan pada contoh.[4] Ketika memberi tanda, nilai pertama pada baris pertama harus mengikuti tanda aslinya. Tanda pada nilai kedua dibalik. Tanda pada nilai ketiga seperti tanda aslinya. Lanjutkan untuk seluruh matriks mengikuti pola ini. Perhatikan bahwa tanda + dan - pada pola papan catur tidak menunjukkan apakah angka akhir harus positif atau negatif. Tanda tersebut hanya menunjukkan apakah Anda harus mempertahankan + atau membalik - tanda asal. Hasil akhir dari langkah ini disebut matriks adjugat dari matriks asal. Matriks ini juga sering disebut sebagai matriks adjoin. Matriks adjugat disimbolkan dengan AdjM. 5 Bagi tiap angka dari matriks adjugat dengan determinan. Ingat kembali nilai determinan matriks M yang telah Anda hitung pada langkah pertama untuk mengecek apakah matriks memiliki invers atau tidak. Sekarang bagi setiap angka pada matriks dengan nilai tersebut. Masukkan hasil setiap perhitungan pada posisi asalnya. Hasilnya adalah invers matriks dari matriks asal.[5] Untuk contoh matriks seperti yang ditunjukkan di diagram, determinannya adalah 1. Oleh karena itu, proses pembagian matriks adjugat akan menghasilkan matriks adjugat itu sendiri. Anda mungkin tidak akan selalu seberuntung itu. Alih-alih membagi, beberapa referensi menuliskan tahap ini sebagai perkalian setiap angka pada matriks M dengan 1/detM. Secara matematis, kedua pernyataan ini sama. Iklan 1 Gabungkan matriks identitas dengan matriks asal. Tuliskan matriks asal M, buat sebuah garis vertikal di sebelah kanannya, lalu tuliskan matriks identitas di sebelah kanannya. Sekarang Anda memiliki sebuah matriks yang tampak sebagai matriks dengan tiga baris dan enam kolom.[6] Ingat kembali bahwa matriks identitas adalah sebuah matriks khusus yang bernilai 1 pada tiap angka diagonal utama dari kiri atas ke kanan bawah, dan bernilai 0 pada semua posisi lain. 2 Lakukan operasi baris elementer. Tujuan Anda adalah membuat matriks identitas pada sisi kiri matriks yang baru dibuat. Saat melakukan operasi basis elementer pada sisi kiri, Anda harus melakukan proses yang sama pada sisi kanan, yang awalnya adalah matriks identitas.[7] Ingat bahwa operasi baris elementer adalah kombinasi dari perkalian skalar dan penjumlahan atau pengurangan baris, yang bertujuan untuk mengisolasi nilai matriks tertentu. 3Lanjutkan sampai Anda memperoleh matriks identitas. Terus ulangi operasi baris elementer sampai sisi kiri matriks baru Anda menjadi matriks identitas diagonalnya bernilai 1, dan angka lain bernilai 0. Ketika Anda sampai pada titik ini, matriks pada sisi sebelah kanan garis vertikal adalah invers dari matriks asal.[8] 4Tulis invers matriks. Seluruh angka pada sisi kanan garis vertikal adalah invers matriks.[9] Iklan 1Pilih kalkulator yang bisa menghitung matriks. Kalkulator sederhana 4-fungsi tidak bisa membantu Anda mencari invers secara langsung. Namun, beberapa kalkulator grafik canggih, seperti TI-83 atau CASIO-9860 yang bisa melakukan perhitungan berulang, dapat membantu Anda mempermudah perhitungan.[10] 2Masukkan matriks ke dalam kalkulator. Pertama-tama, masuk ke dalam fungsi Matrix di dalam kalkulator Anda dengan menekan tombol Matrix, jika ada tombolnya di kalkulator Anda. Pada kalkulator Texas Instrument, Anda perlu menekan tombol 2ndMatrix. 3Pilih submenu Edit. Untuk memasuki submenu, gunakan tombol panah atau pilih fungsi yang tepat pada tombol bagian atas kalkulator, tergantung posisi tombol pada kalkulator Anda.[11] 4Pilih nama matriks. Sebagian besar kalkulator bisa menghitung antara 3 sampai 10 matriks, yang diberi nama A sampai J. Biasanya pilih saja [A] dan teruskan perhitungan. Tekan tombol Enter setelah memasukkan pilihan.[12] 5Masukkan dimensi matriks. Artikel ini berfokus pada matriks 3x3. Namun, kalkulator dapat menangani matriks dengan ukuran lebih besar. Masukkan jumlah baris, lalu tekan Enter, dan masukkan jumlah kolom, dan tekan Enter.[13] 6 Masukkan setiap angka pada matriks. Layar kalkulator akan menunjukkan sebuah matriks. Jika Anda pernah menggunakan fungsi matriks, matriks sebelumnya akan muncul pada layar. Kursor akan berada pada posisi pertama matriks. Ketikkan angka pada matriks yang ingin Anda hitung, lalu tekan Enter. Kursor akan berpindah secara otomatis pada angka berikutnya dalam matriks, menggantikan nilai yang telah ada sebelumnya.[14] Jika Anda ingin memasukkan angka negatif, gunakan tombol negatif - pada kalkulator, bukan tanda kurang. Fungsi matriks tidak akan bisa membaca angka tersebut dengan sempurna. Jika diperlukan, gunakan tombol panah pada kalkulator untuk berpindah posisi dalam matriks. 7Keluar dari fungsi Matrix. Setelah Anda memasukkan semua angka pada matriks, tekan tombol Quit atau 2ndQuit, jika perlu. Anda akan keluar dari fungsi Matrix dan kembali pada menu utama pada kalkulator.[15] 8 Gunakan tombol invers untuk mencari invers matriks. Pertama-tama, buka fungsi Matrix dan gunakan tombol Name untuk memilih nama matriks yang Anda gunakan untuk mendefinisikan matriks Anda misalnya [A]. Lalu, tekan tombol invers pada kalkulator, . Anda mungkin perlu menekan tombol 2nd sebelumnya, tergantung jenis kalkulator Anda. Pada layar kalkulator akan tertulis . Tekan Enter, dan invers matriks akan tampak di layar kalkulator.[16] Jangan menggunakan tombol ^ pada kalkulator dan memasukkan perhitungan A^-1. Kalkulator tidak akan bisa memproses operasi ini. Jika Anda mendapatkan pesan kesalahan saat menekan tombol invers, ada kemungkinan matriks Anda tidak memiliki invers. Hitung kembali determinan untuk mengeceknya. 9 Ubah invers matriks Anda menjadi bentuk yang akurat. Pada perhitungan pertama kalkulator Anda akan memberikan hasil dalam bentuk desimal. Nilai ini bukanlah nilai yang paling "akurat". Anda bisa mengubah bentuk desimal menjadi bentuk pecahan, jika diperlukan. Jika Anda cukup beruntung, semua hasilnya adalah bilangan bulat, tetapi ini jarang sekali terjadi.[17] Kalkulator Anda mungkin memiliki fungsi untuk mengubah secara otomatis desimal menjadi pecahan. Misalnya, pada TI-86, masuk ke dalam fungsi Math, lalu pilih Misc, dan kemudian Frac, dan tekan Enter. Nilai desimal akan otomatis berubah menjadi pecahan. Iklan Anda bisa mengikuti semua langkah ini untuk mencari invers matriks yang tidak mengandung angka saja tetapi juga mengandung variabel, yaitu nilai tak tentu atau bahkan bentuk aljabar. Tuliskan semua langkah dalam proses ini karena sulit sekali menghitung invers matriks 3x3 di awang-awang. Ada program komputer yang bisa menghitung invers matriks[18] , sampai ukuran matriks 30x30. Cek apakah hasilnya akurat, dengan cara apa pun yang Anda sukai, misalnya mengalikan M dengan M-1. Pastikan bahwa M*M-1 = M-1*M = I. I adalah matriks identitas, yang bernilai 1 pada diagonal utama dan 0 pada posisi lainnya. Jika hasilnya bukan matriks identitas, Anda pasti melakukan kesalahan perhitungan. Iklan Peringatan Tidak semua matriks 3x3 memiliki invers. Jika determinan matriks adalah 0, matriks tersebut tidak memiliki invers. Perhatikan bahwa pada rumus kita perlu membagi dengan detM. Hasilnya tidak terdefinisi jika dibagi dengan nol. Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?

Mencarideterminan matriks 3×3 dengan metode dekomposisi crout dan doolittle (bahasa) updated: Download rangkuman contoh soal matriks dalam bentuk pdf klik disini. 10++ Contoh Soal Matriks Minor Dan Kofaktor Kumpulan Untuk lebih jelasnya, berikut ini contoh soal menentukan minor dan kofaktor matriks ordo 3×3. Cara mencari determinan matriks 3×3.

Cara Mencari Kofaktor Matriks 3X3 Cara Menentukan Minor Dan Kofaktor Matriks Ordo 3x3 - Nilai ini secara teoritis diperoleh dari.. Berikut ini adalah penjelasan terkait cara menentukan minor dan kofaktor matriks ordo 3x3. Eliminasi gauss dan sarrus contoh soal determinan matriks 4x4 terbaru 2019 invers matriks 2x2 dan 3x3 beserta contoh soalnya jangan menggunakan metode sarrus untuk mencari determinan matriks … Jadi pada intinya adjoin ini adalah salah satu. Sebagian besar dari kita sudah hafal betul dengan determinan metode sarrus 3x3 dan ekspansi kofaktor 3x3. Invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin; Padamkan baris 1 dan lajur 3 untuk mendapatkan. Saya yakin metode ini sudah banyak ditulis dan dibahas dalam artikel blog lain, namun cara yang dijelaskan tidak berlaku untuk matriks 3x3 secara umum. Pada video ini, saya akan menjelaskan bagaimana caranya mencari determinan matriks 3x3 dengan metode ekspansi kofaktor / ekspansi laplace. Tentukan determinan matriks 2x2 ini. Cara membalik matriks 3x3 2 metodecara klasik mencari invershasil perkalian skalar menggunakan aljabar grassmann mencari invers matrik 3x3 secara manual adalah pekerjaan yang membosankan. 3 Cara Untuk Membalik Matriks 3x3 Wikihow from Metode sarrus hanya dapat digunakan untuk matriks 3x3. Untuk mencari determinan matriks, ada baiknya kita terlebih dahulu mengetahui definisi dari suatu matriks matematika. Jadi matriks bisa disebut juga susunan bilangan berurut. Determinan matriks ordo 2×2 3×3 nxn dan contoh soalnya. Tetapi kofaktor bisa juga kita pakai dalam mencari determinan suatu matriks. Determinan matriks ordo 2 x 2. Pada artikel terdahulu, kita sudah membahas tentang mencari minor suatu matriks. Setelah kita memahami cara mencari determinan dan transpose sebuah matriks maka selanjutnya kita akan mencari nilai minor, kofaktor, matrik kofaktor dan adjoin dari sebuah matrik. Menurut wikipedia, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi. Tentukan determinan matriks 2x2 ini. Det a = a 1j c 1j + a 2j c 2j + … + a nj c nj. Invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin; Berikut ini adalah penjelasan terkait cara menentukan minor dan kofaktor matriks ordo 3x3. Sekarang pembahasannya kita lanjutkan tentang bagaimanakah mencari determinan suatu matriks yang berordo 3 x 3. Setelah kita memahami cara mencari determinan dan transpose sebuah matriks maka selanjutnya kita akan mencari nilai minor, kofaktor, matrik kofaktor dan adjoin dari sebuah matrik. Dan ini memiliki kelebihan dibandingkan dengan mencari determinan matriks dengan metode pada metode sarrus, kita hanya bisa mencari determinan suatu matriks sampai pada ordo 3 x 3, tetapi kalau … Tapi bagaimana dengan cara mencari determinan matriks 3x3 metode operasi baris elementer obe pdf ? Sebagian besar dari kita sudah hafal betul dengan determinan metode sarrus 3x3 dan ekspansi kofaktor 3x3. Selanjutnya kita mencari matriks tetangga dalam rumus matriks terbalik. Untuk mencari determinan matriks, ada baiknya kita terlebih dahulu mengetahui definisi dari suatu matriks matematika. Sebagian besar dari kita sudah hafal betul dengan determinan metode sarrus 3x3 dan ekspansi kofaktor 3x3. Determinan matriks ordo 2×2 3×3 nxn dan contoh soalnya. Sarrus > ekspansi kofaktor > obe Pada penjelasan sebelumnya tentang determinan matriks, kamu udah tau kan bagaimana cara mencari kofaktor dari suatu matriks. Cara mencari minor ordo 3x3 keterangan Jadi pada intinya adjoin ini adalah salah satu. Saya yakin metode ini sudah banyak ditulis dan dibahas dalam artikel blog lain, namun cara yang dijelaskan tidak berlaku untuk matriks 3x3 secara umum. Pengertian Determinan Cara Mencari Manfaat Dan Contoh Soal Gramedia Literasi from Sebagian besar dari kita sudah hafal betul dengan determinan metode sarrus 3x3 dan ekspansi kofaktor 3x3. Tapi bagaimana dengan cara mencari determinan matriks 3x3 metode operasi baris elementer obe pdf ? Matriks kofaktor adalah matriks yang unsurnya diganti dengan nilai determinan yang unsurnya tidak sebaris dan tidak sekolom dengan unsur asal. Padamkan baris 1 dan lajur 3 untuk mendapatkan. Invers matriks 3x3 menggunakan matriks kofaktoruntuk bisa mencari invers matriks 3x3, kalian harus bisa mencari determinan matriks 3x3. Minor kofaktor matrik kofaktor dan adjoin matrik harianja uniks. Pada penjelasan sebelumnya tentang determinan matriks, kamu udah tau kan bagaimana cara mencari kofaktor dari suatu matriks. Matriks kofaktor adjoin nilai elemen rumus invers matriks ordo 3 x 3 keterangan Untuk mencari determinan matriks, ada baiknya kita terlebih dahulu mengetahui definisi dari suatu matriks matematika. Cara mencari minor ordo 3x3 keterangan Setelah kita memahami cara mencari determinan dan transpose sebuah matriks maka selanjutnya kita akan mencari nilai minor, kofaktor, matrik kofaktor dan adjoin dari sebuah matrik. Eliminasi gauss dan sarrus contoh soal determinan matriks 4x4 terbaru 2019 invers matriks 2x2 dan 3x3 beserta contoh soalnya jangan menggunakan metode sarrus untuk mencari determinan matriks … Invers matriks 3x3 menggunakan matriks kofaktoruntuk bisa mencari invers matriks 3x3, kalian harus bisa mencari determinan matriks 3x3. Penentu matriks sering digunakan dalam kalkulus, aljabar linear dan geometri maju. Prolog materi determinan matriks 3x3 contoh soal pembahasan. Pada penjelasan sebelumnya tentang determinan matriks, kamu udah tau kan bagaimana cara mencari kofaktor dari suatu matriks. Minor, kofaktor, matrik kofaktor dan adjoin matrik. Matriks kofaktor adalah matriks yang unsurnya diganti dengan nilai determinan yang unsurnya tidak sebaris dan tidak sekolom dengan unsur asal. Adjoin ditentukan dengan mentransposekan kofaktor dari matriks, misalnya kofaktor matriks Determinan matriks ordo 2 x 2. Sarrus > ekspansi kofaktor > obe Tetapi hal ini memiliki beberapa kegunaan, termasuk menyelesaikan berbagai persamaan matriks. Setelah kita memahami cara mencari determinan dan transpose sebuah matriks maka selanjutnya kita akan mencari nilai minor, kofaktor, matrik kofaktor dan adjoin dari sebuah matrik. Pada penjelasan sebelumnya tentang determinan matriks, kamu udah tau kan bagaimana cara mencari kofaktor dari suatu matriks. A 11, a 12, a 13 = baris pertama. Invers matriks dengan ekspansi kofaktor hafalkan rumus kofaktornya terlebih dahulu. Cara membalik matriks 3x3 2 metodecara klasik mencari invershasil perkalian skalar menggunakan aljabar grassmann mencari invers matrik 3x3 secara manual adalah pekerjaan yang membosankan. Mencari Determinan Matriks 3 3 Dengan Metode Ekspansi Kofaktor By Isetiabhakti Medium from Invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin; Menurut wikipedia, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi. Tentukan determinan matriks 2x2 ini. Perhitungan determinan suatu matriks dengan ukuran lebih besar sangat rumit jika menggunakan metode sarrus. Saya yakin metode ini sudah banyak ditulis dan dibahas dalam artikel blog lain, namun cara yang dijelaskan tidak berlaku untuk matriks 3x3 secara umum. Sebagian besar dari kita sudah hafal betul dengan determinan metode sarrus 3x3 dan ekspansi kofaktor 3x3. Setelah kita memahami cara mencari determinan dan transpose sebuah matriks maka selanjutnya kita akan mencari nilai minor, kofaktor, matrik kofaktor dan adjoin dari sebuah matrik. Invers matriks 3x3 2x2 pengertian sifat contoh. Matriks kofaktor adalah matriks yang unsurnya diganti dengan nilai determinan yang unsurnya tidak sebaris dan tidak sekolom dengan unsur asal. Jika maka determinan a adalah dengan menggunakan metode sarrus • salin elemen kolom 1 dan kolom 2 ke sebelah kanan tanda garis vertikal dari determinan ordo tiga. Hal ini perlu kita pahami karena nantinya akan kita gunakan untuk. Jadi matriks bisa disebut juga susunan bilangan berurut. Adjoin ditentukan dengan mentransposekan kofaktor dari matriks, misalnya kofaktor matriks Kofaktor adalah minor unsur beserta memiliki rumus. Padamkan baris 1 dan lajur 3 untuk mendapatkan. 2 2 contoh 4 menggunakan aturan cramer youtube. Cara menentukan kofaktor matriks ordo 3x3. Cara mencari penentu matriks 3x3. Tapi bagaimana dengan cara mencari determinan matriks 3x3 metode operasi baris elementer obe pdf ? Sebagian besar dari kita sudah hafal betul dengan determinan metode sarrus 3x3 dan ekspansi kofaktor 3x3. Pada artikel terdahulu, kita sudah membahas tentang mencari minor suatu matriks. Minor kofaktor matrik kofaktor dan adjoin matrik harianja uniks.

Padakesempatan ini saya membagikan cara untuk menemukan minor, Kofaktor, dan adjoin. Materi ini sangat penting untuk dikuasai dalam matriks. Pada contoh ini Jika adik-adik menemukan soal tentang Matriks dan menentukan Minor Dan Kofaktor beserta adjoinnya, Simak pembahasan serta contoh soal yang afrizatul bagikan agar mengetahui cara mencari jawaban dari soal masuk ke contoh soalnya, ada baiknya adik-adik ketahui dulu apa yang dimaksud dengan minor matrik dan kofaktor matriks terutama ketika ingin mengerjakan soal tentang invers matriks pada bidang studi Yang Dimaksud Dengan Matriks Minor?Mencari nilai minor suatu matriks Mij adalah mencari nilai determinannya dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-i dan elemen-elemen pada kolom jika terdapat matriks ordo 2×2 maka ketika mencari nilai minor pada matriks tersebut kita mulai dari M11, M12 lalu M21 dan juga jika matriks ordo 3×3, kita bisa cari minornya dari M11, M12, M13 kemudian M21, M22, M23 dan M31, M32, Yang Dimaksud Kofaktor Matriks?Kofaktor matriks merupakan matriks yang dimana elemen-elemennya adalah nilai minor dari matriks nilai elemen pada matriks kofaktor berisi nilai minor yang sudah didapatkan sebelumnya sesuai dengan posisi elemen lebih mudah, adik-adik bisa menyimak contoh soal di bawah ini!Baca juga Contoh Soal Matriks Kelas 11 Beserta Jawabannya Essay & Pilihan GandaDisini kami menggunakan 1 contoh matriks dengan ordo 3×3, Jadi untuk matriks ordo 2×2, 4×4 dan sebagainya bisa menggunakan cara yang sama untuk mencari minor, kofaktor serta adjoin matriks A dengan ordo 3×3 dengan elemen 1, 4, 3, 2, 5, 1, 3, 4, 2 Tentukan minor, kofaktor dan adjoin dari matriks A!1. Mencari Minor Matriks 3×3Penyelesaian Pembahasan Pertama kita cari dulu M11 atau minor baris ke-1 dan kolom ke-1 yaitu Baris ke-1 = 1, 4, 3Kolom ke-1 = 1, 2, 3Sehingga menghasilkan matriks ordo 2×2 atau elemen yang tidak tertutup yaitu 5, 1, 4, 2. Dan kita cari kesimpulannya M11 adalah determinan matriks ordo 2×2 atau elemen yang tidak tertutup minor M11 maka bisa kita kalikan silang yaitu 5×2 dan 1×4, Dan elemen minor M11 hasilnya adalah M12, elemen yang tidak tertutup nya adalah 2, 1, 3, 2. Dan lakukan perkalian silang seperti cara M13, Ulangi cara tersebut sampai ke minor M33 atau baris ke-3 dan kolom mendapatkan hasil minor dari matriks A, sekarang kita mencari kofaktornya!2. Mencari Kofaktor Matriks 3×3Penyelesaian Pembahasan Kofaktor pada matriks A berarti simbolnya kof A, Kemudian masukkan elemen minor M11 sampai perhatikan kenapa ada yang positif dan ada yang negatif? Karena mencari kofaktor pada matriks simbolnya akan seperti ini Jadi setiap elemen berbeda-beda baris pertama positif, negatif, positifbaris kedua negatif, positif, negatifbaris ketiga positif, negatif, untuk matriks A dengan ordo 3×3, lalu bagaimana polanya jika matris dengan ordo 4×4 atau yang lainnya?Adik-adik bisa tambahkan saja di baris pertama negatif, baris kedua positif dan baris ketiga negatif, yang penting setiap baris sudah paham, kita masukkan elemen minor yang telah kita dapatkan tadi sesuai tanda atau pola yang telah sebelum mencari kofaktor pada suatu matriks, adik-adik harus mengetahui dulu cara mencari terakhir yaitu dengan mengkalikan tanda positif atau negatif sesuai angka atau nilai pada elemen minor Mencari Adjoin Matriks 3×3Berikutnya kita akan mencari adjoin matriks A tersebut, Hal ini sangat penting karena cara ini berguna untuk mencari invers suatu Pembahasan Untuk mencari adjoin pada sebuah matriks, kita cari dulu kofaktornya lalu kita transpose. Maka kesimpulannya adjoin matriks A sama dengan transpose matriks kita sudah mendapatkan hasil dari kofaktor matriks A 3×3 di cara yang ke-dua sebelumnya, maka kita cukup transpose saja matriks ingat bagaimana cara mentranspose sebuah matriks? Benar, Caranya mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi kita telah mendapatkan hasil transpose kofaktor matrik A atau Adjoin matriks pembahasan singkat materi tentang Matriks untuk mencari Minor Dan Kofaktor beserta adjoin dengan ordo 3×3, Semoga bisa mudah dipahami dan membantu adik-adik dalam mengerjakan tugas sejenis. Adjoindari matriks persegi A = [a ij] nxn didefinisikan sebagai transpos dari matriks [A ij] nxn di mana Aij adalah kofaktor dari elemen a ij. Adjoin dari matriks A dilambangkan dengan adj A. Untuk mencari adjoin dari sebuah matriks, pertama-tama cari kofaktor dari matriks yang diberikan. Kemudian temukan transpos dari matriks kofaktor tersebut.

7 tahun lalu Real Time1menit Metode Sarrus hanya dapat digunakan untuk matriks 3×3. Perhitungan determinan suatu matriks dengan ukuran lebih besar sangat rumit jika menggunakan metode Sarrus. Salah satu cara menentukan determinan matriks segi adalah dengaz minor-kofaktor elemen matriks tersebut. Cara ini dijelaskan sebagai berikut Misalkan Aᵢⱼ adalah suatu matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j dari suatu matriks Aₘₓₙ. Didefinisikan sebagai berikut Minor elemen aᵢⱼ diberi notasi Mᵢⱼ, adalah Mᵢⱼ=detAᵢⱼ. Kofaktor elemen aᵢⱼ, diberi notasi αᵢⱼ, adalah αᵢⱼ=-1ⁱ⁺ʲ. Contoh Misalkan suatu matriks A berukuran 3×3 seperti berikut ini \[\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 4 &5 &6 \\ 7 &8 &9 \end{pmatrix}\] maka diperoleh Perhitungan Determinan dengan Minor-Kofaktor Definisi Misalkan suatu matriks A = aᵢⱼₙₓₙ dan aᵢⱼ kofaktor elemen aᵢⱼ, maka Contoh 1 Hitunglah determinan matriks berikut” \[\begin{pmatrix} 3 &-2 &1 \\ 1 &3 &2 \\ 0 &-3 &1 \end{pmatrix}\] Jawab Untuk menghitung determinan dari matriks tersebut kita gunakan definisi di atas, dengan memilih baris ke-2, sehingga detA=a₂₁ α₂₁+a₂₂ α₂₂+a₂₃ α₂₃Dalam hal ini, a₂₁=1,a₂₂=3, a₂₃=2, dan Jadi, detA=1-1 + 33 + 29 = 26 Selanjutnya dengan menggunakan definisi diatas lagi, kita juga bisa dengan memilih baris/kolom lainnya, misal dipilih kolom ke-3, maka \det\mathbf{A}=a_{13}\alpha _{13}+a_{23}\alpha _{23}+a_{33}\alpha _{33}\dalam hal ini,\a_{13}=1,a_{23}=2,a_{33}=1\, dan Jadi, detA = 1-3 + 29 + 111 = 26 Apabila kita perhatikan pada hasil akhir pada penyelesaiannya, kita akan dapatkan hasil yang sama. Maka kita cukup memilih satu baris atau kolom saja untuk mengerjakan soal seperti diatas. Contoh 2 Tentukan determinan matriks A₃ₓ₃ berikut ini \[\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{pmatrix}\] JawabDengan menggunakan definisi di atas, dengan memilih baris ke-1 Jadi didapatkan seperti dibawah ini Jika diperhatikan, sebenarnya rumus pada metode Sarrus diperoleh dari metode minor-kofaktor. Perhatikan bahwa tanda untuk kofaktor bergantung pada penjumlahan i dan j. Untuk memudahkan perhitungan determinan dengan menggunakan minor-kofaktor, perhatikan tabel berikut Jika dipilih baris ke-1, maka detA=a₁₁M₁₁-a₁₂M₁₂+…Jika dipilih baris ke-2, maka detA=a₂₁M₂₁-a₂₂M₂₂+… dan seterusnya. sheetmath

Determinan seperti yang kita ketahui merupakan suatu nilai yang dapat dihitung dari unsur matriks persegi. Bagaimanakah cara menghitung determinan pada matriks? Dilansir dari Pure Mathematics: Determinants and Matrices (2008) oleh Anthony Nicolaides, suatu matriks A memiliki determinan yang dinotasikan sebagai berikut:

^{Artikel ini akan membahas tentang invers matriks yang termasuk dalam materi pelajaran Matematika Wajib Kelas 11. Elo tau nggak kalau sebuah angka ternyata punya nilai opposite atau kebalikan? Iya, itu yang dinamakan dengan invers. Di artikel ini gue mau ajak elo belajar tentang cara mencari invers matriks 2×2 dan 3×3 dengan rumus invers matriks. Sebelum masuk ke cara mencari invers matriks, pembahasan serta contoh soal invers matriks, elo perlu paham konsep invers dulu. Gimana sih taunya sebuah nilai punya kebalikan? Gini nih misalnya angka 2, kebalikan dari angka 2 adalah atau bisa ditulis dengan 2-1. Kebalikan dari angka 15 berarti atau 15-1. Nah, sekarang kalau angkanya adalah pecahan, nilai kebalikannya gimana? Gak usah bingung, tinggal dibalik aja. Misalnya pecahan berarti kebalikannya adalah 5 atau -1. Kita bisa menyebut kebalikan atau opposite dengan istilah invers. Lalu, apakah invers berlaku juga pada matriks? Yap, tentu saja berlaku. Di materi pelajaran Matematika Wajib kelas 11, elo udah belajar tentang matriks dan determinan matriks, iya kan? Kalau mau mengingat dan butuh review lagi, elo bisa langsung meluncur ke artikel yang udah gue tulis sebelumnya. Baca Juga Matriks Matematika Itu Apa Sih? Review sedikit, yuk! Matriks adalah susunan persegi/persegi panjang yang terdiri dari angka dan diatur dalam baris dan kolom. Masih ingat kan kalau baris itu yang susunannya horizontal kanan-kiri, sedangkan kolom yang susunannya vertikal atas-bawah seperti ini. Materi Matriks Arsip Zenius Cara Mencari Invers Matriks?Invers Matriks 2×2Invers Matriks 3×3 Nah, kita nyambung lagi ke invers matriks. Suatu matriks juga memiliki invers. Konsepnya masih sama, bahwa ketika ada matriks A, maka inversnya adalah A-1. Selain konsep tersebut, untuk mencari invers matriks juga ada konsep lainnya yang harus elo perhatikan. Ketika kita mengalikan suatu angka dengan kebalikannya, maka hasilnya akan bernilai 1. Ketika dibalik hasilnya juga akan tetap sama, yaitu 1. Hal yang sama juga berlaku pada matriks. Ketika kita mengalikan matriks dengan kebalikannya, maka kita akan mendapatkan matriks identitas yang setara dengan nilai 1. Begitu pun dengan kebalikannya. Elo masih ingat gak matriks identitas itu yang seperti apa? Yap, matriks persegi yang semua elemen diagonal utamanya bernilai satu, sedangkan elemen lainnya bernilai nol. Seperti ini ilustrasinya. Sebelum memasuki invers matriks, ada baiknya elo kenal dulu sama istilah determinan, minor-kofaktor, dan jenis-jenis matriks. Gue udah pernah nulis artikel yang membahas poin-poin tersebut di artikel gue yang ini. Baca Juga Determinan Matriks dan Metode Penyelesaiannya Invers matriks persegi ada yang memiliki ordo 2×2 dan 3×3. Dari kedua matriks persegi ini elo bisa mencari determinannya untuk bisa mencari invers matriks. Invers Matriks 2×2 Menghitung invers matriks ordo 2×2 lebih mudah dibandingkan dengan matriks yang berordo lebih tinggi seperti 3×3. Elo hanya perlu menghitungnya menggunakan rumus di bawah ini. Rumus Invers Matriks 2×2 Kalau elo bertanya, Adj A itu apa sih? Jadi, Adj A adalah adjoin matriks A, berarti transpose dari matriks A yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks A. Untuk mengetahui kofaktor itu yang gimana, elo bisa baca lagi artikel gue sebelumnya tentang Determinan Matriks. Contohnya gini, ada suatu matriks . Elo diminta untuk mencari invers dari matriks A tersebut. Elo bisa masukan matriks A ini ke dalam rumus di atas, seperti ini A ini lambang apa sih? Ini determinan matriks ya. Jadi elo tinggal menggali silangkan elemen-elemen secara diagonal untuk tau determinannya. Makanya, di rumus didapatkan ad – bc ya. Huruf-huruf itu tinggal elo ganti ke angka nanti di contoh soal invers matriks 2×2. Nah, jadi untuk mendapatkan adjoin dari matriks A yang ordonya 2×2, elo hanya perlu menukar posisi a dan d, kemudian letakkan nilai negatif di depan b dan c. Contoh Soal Invers Matriks Ordo 2×2 dan Jawabannya Untuk mempermudah, kita langsung cemplungin angka-angkanya ke dalem, yuk! Perhatikan contoh soal di bawah ini! Dari soal di atas udah diketahui tuh determinannya. Selanjutnya, kita hitung invers dari matriks P-nya atau P-1. Nah, sekarang elo udah menemukan invers dari matriks P. Untuk membuktikan apakah hasil tersebut benar, elo bisa pakai konsep yang pertama gue tulis di atas bahwa AxA-1= I matriks identitas. Langsung aja deh kita buktikan. Untuk membuktikan persamaan selanjutnya, coba deh elo hitung apakah A-1A=I juga? Dari hasil perhitungan di atas, elo udah paham mulai dari konsep, cara mencari invers matriks 2×2, hingga membuktikan bahwa hasil tersebut sudah benar. Invers Matriks 3×3 Sekarang kita masuk ke invers matriks ordo 3×3, gimana sih cara perhitungannya? Apakah sama dengan matriks berordo 2×2? Sebenarnya, untuk menentukan invers dari matriks berordo 3×3 itu bisa dilakukan dengan beberapa cara, ada yang menggunakan metode Eliminasi Gauss-Jordan atau transformasi baris elementer dan menggunakan adjoin. Kali ini, gue bakal membahas perhitungan invers dengan Adjoin sama seperti matriks berordo 2×2. Apakah cara perhitungannya sama? Oke, langsung aja kita bahas deh biar tau caranya sama atau berbeda. Secara umum, rumus invers matriks adalah . Jadi rumus invers matriks 3×3 tetap menggunakan rumus umum tersebut ya. Nah, untuk menentukan determinan matriks 3×3, kita bisa menggunakan dua cara, yaitu metode Sarrus dan Minor-Kofaktor. Lalu, gimana cara menentukan Adjoin matriks 3×3? Elo harus ingat cara menentukan kofaktor matriks aij, yaitu Cij = -1i+jMij, di mana Mij adalah minor dari matriks Aij, sedangkan Cij adalah kofaktor A atau KofA. Berarti, C11 = -11+1M11=M11 , C12= -11+2M12= –M12 , dst sampai dihasilkan seperti ini. Selanjutnya kita cari determinannya, dengan cara Mij = detAij. Misalnya kita ambil contoh M11 = detA11 = menghilangkan elemen baris ke-1 dan kolom ke-1, sehingga hanya diperoleh ordo 2×2 untuk setiap elemennya, dst sehingga diperoleh seperti ini. Balik lagi, tujuan kita adalah untuk mencari Adjoin matriks A. Apa sih hubungannya dengan kofaktor? Kenapa kita perlu mencari kofaktor terlebih dahulu? Ternyata, hubungannya adalah Adjoin matriks A sama dengan transpose dari matriks A atau disimbolkan seperti ini AdjA = KofAt. Masih ingat kan transpose itu apa? Yap, elemen-elemen pada baris diganti jadi kolom, dan elemen kolom diganti jadi baris. Contoh Soal Invers Matriks 3×3 dan Jawabannya Supaya gak makin bingung, kita langsung cemplungin ke dalam angka-angka ya. Coba perhatikan kutipan video materi dari Zenius yang membahas Contoh Soal Tentang Invers Matriks 3×3 dengan Adjoin di bawah ini. Video Materi Premium Zenius tentang Contoh Soal Invers dari Matriks 3×3 dengan Adjoin Nah, dari situ, kita lanjut tentukan transpose dari KofA untuk menentukan AdjA. Sekarang kita masukkan rumusnya Gimana, lebih gampang setelah dimasukkan angka-angkanya kan? Dari penjelasan di atas tentang invers dari matriks 3×3, elo udah tau nih metode apa aja yang bisa elo gunakan, cara menentukan determinan dan Adjoin, dan cara perhitungan invers matriks berordo 3×3. Materi ini mungkin masuk dalam TPS Tes Potensi Skolastik dalam UTBK, lho. Makanya gak ada salahnya untuk benar-benar paham tentang materi invers matriks yang satu ini. Biar makin paham elo bisa cek materi belajar di banner bawah ini dengan penjelasan dan latihan soal yang lebih banyak lagi. Jangan lupa login atau daftar dulu biar punya akun Zenius. Abis itu tinggal elo ketik topik materi yang mau dipelajari di kolom pencarian. Klik banner di atas! Oke, sampai sini dulu deh penjelasan mengenai invers matriks. Semoga apa yang udah gue sampaikan di atas bisa memudahkan proses belajar dan mengerjakan tugas. Kalau elo masih bingung, langsung bilang di kolom komentar bagian mana yang masih elo kurang paham ya! O ya, gue juga mau rekomendasiin paket belajar dari Zenius buat elo yang duduk di kelas 10, 11, dan 12 SMA. Melalui paket ini elo bisa akses ke ribuan video materi belajar, latihan soal, tryout, dan sesi live class buat bantu ningkatin nilai rapor elo. Cek info selengkapnya dengan klik banner di bawah ya! Baca Juga Artikel Lainnya Induksi Matematika untuk Membuktikan Rumus Materi Matematika SMP Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel PLSV dan PTLSV Yuk, Kenalan sama Barisan dan Deret Aritmetika! Originally published September 28, 2021 Updated by Silvia Dwi & Arieni Mayesha}

• Уሗθв оሦևተ
  • Աрፖжиւор е щէዴሩኙаչ ը
  • Пу тዷձαሼ ጲсрун бреቱомፁб
  • Мዛኦашими шοςታዓ
• Х ሓа
• Нωጩеλаፈ θти ущифаχ
• Еσе ուгፕኺ цебрէፔоп

Suka. Contoh Soal Invers Matriks Ordo 4x4 Dan Pembahasannya Contoh Soal Terbaru anda harus kembali mengingat bagaimana menyatakan entri suatu matriks dan pastikan anda telah bisa mencari determinan matriks 3x3 dan 2x2 agar lebih mudah. Cara menghitung determinan 4x4 metode sarrus terdiri dari 4 langkah. Setelah memahami mengenai pengertian

Unduh PDF Unduh PDF Determinan matriks sering digunakan dalam kalkulus, aljabar linear, dan geometri pada tingkat yang lebih tinggi. Di luar dunia akademik, para insinyur dan pemrogram grafika komputer menggunakan matriks dan determinannya sepanjang waktu. [1] Jika Anda sudah tahu cara menentukan determinan matriks ordo 2x2, Anda hanya perlu belajar kapan menggunakan tambah, kurang, dan kali dalam menentukan determinan matriks ordo 3x3. Tulis matriks ordo 3 x 3 Anda. Kita akan mulai dengan matriks A ordo 3x3 dan cobalah untuk mencari determinan A. Di bawah ini adalah bentuk notasi umum matriks yang akan kita gunakan dan contoh matriks kita a11 a12 a13 1 5 3 M = a21 a22 a23 = 2 4 7 a31 a32 a33 4 6 2 1 Pilih satu baris atau kolom. Jadikan pilihan Anda sebagai baris atau kolom referensi. Apa pun yang Anda pilih, Anda akan tetap mendapat jawaban yang sama. Untuk sementara, pilih baris pertama. Kami akan memberi Anda beberapa saran untuk memilih opsi yang paling mudah dihitung di bagian berikutnya. Pilih baris pertama dari contoh matriks A. Lingkari angka 1 5 3. Di notasi umum, lingkari a11 a12 a13. 2 Coret baris dan kolom elemen pertama Anda. Lihat pada baris atau kolom yang Anda lingkari dan pilih elemen pertama. Coret baris dan kolomnya. Hanya akan tersisa 4 angka yang tidak tersentuh. Jadikan 4 angka ini sebagai matriks ordo 2 x 2. Pada contoh, baris referensi kita adalah 1 5 3. Elemen pertama berada pada baris ke-1 dan kolom ke-1. Coret seluruh baris ke-1 dan kolom ke-1. Tulis elemen yang tersisa menjadi matriks 2 x 2 1 5 3 2 4 7 4 6 2 3Tentukan determinan matriks ordo 2 x 2. Ingat, tentukan determinan matriks [ac bd] dengan cara ad - bc.[2] Anda juga mungkin pernah belajar menentukan determinan matriks dengan menggambar sebuah X di antara matriks 2 x 2. Kalikan dua angka yang terhubung dengan garis \ dari X. Lalu, kurangi dengan jumlah kali dua angka yang terhubung dengan garis /. Gunakan formula ini untuk menghitung determinan matriks 2 x 2. Pada contoh, determinan matriks [46 72] = 4*2 - 7*6 = -34. Determinan ini disebut minor dari elemen yang Anda pilih pada matriks awal.[3] Pada kasus ini, kita baru saja menemukan minor dari a11. 4 Kalikan angka yang telah ditemukan dengan elemen yang Anda pilih. Ingat, Anda telah memilih elemen dari baris atau kolom referensi ketika Anda memutuskan baris dan kolom yang akan dicoret. Kalikan elemen ini dengan determinan matriks 2 x 2 yang telah Anda temukan. Pada contoh, kita memilih a11 yang bernilai 1. Kalikan angka ini dengan -34 determinan dari matriks 2 x 2 untuk mendapatkan 1*-34 = -34. 5 Tentukan simbol dari jawaban Anda. Langkah selanjutnya adalah Anda harus mengalikan jawaban Anda dengan 1 atau-1 untuk mendapatkan kofaktor dari elemen yang Anda pilih. Simbol yang Anda gunakan tergantung dengan letak elemen pada matriks 3 x 3. Ingat, tabel simbol ini digunakan untuk menentukan pengali elemen Anda + - + - + - + - + Karena kita memilih a11 yang bertanda a +, kita akan mengalikan angka dengan +1 atau dengan kata lain, jangan diubah. Jawaban yang muncul akan sama, yaitu -34. Cara lain untuk menentukan simbol adalah dengan menggunakan formula -1i+j yang mana i dan j adalah baris dan kolom elemen. [4] 6 Ulangi proses ini untuk elemen kedua pada baris atau kolom referensi Anda. Kembalilah ke matriks awal 3 x 3 yang Anda lingkari baris atau kolomnya sebelumnya. Ulangi proses yang sama dengan elemen tersebut Coret baris dan kolom elemen tersebut. Pada kasus ini, pilih elemen a12 yang bernilai 5. Coret baris ke-1 1 5 3 dan kolom ke-2 5 4 6. Jadikan elemen yang tersisa menjadi matriks 2x2. Pada contoh kita, matriks ordo 2x2 untuk elemen kedua adalah [24 72]. Tentukan determinan matriks 2x2 ini. Gunakan formula ad - bc. 2*2 - 7*4 = -24 Kalikan dengan elemen pada matriks 3x3 yang Anda pilih. -24 * 5 = -120 Putuskan untuk mengalikan hasil di atas dengan -1 atau tidak. Gunakan tabel simbol atau formula -1ij. Pilih elemen a12 yang bersimbol – pada tabel simbol. Ganti simbol jawaban kita dengan -1*-120 = 120. 7 Ulangi proses yang sama untuk elemen ketiga. Anda memiliki satu kofaktor lagi untuk menentukan determinan. Hitung i untuk elemen ketiga di baris atau kolom referensi Anda. Berikut merupakan cara cepat menghitung kofaktor a13 pada contoh kita Coret baris ke-1 dan kolom ke-3 untuk mendapatkan [24 46]. Determinannya adalah 2*6 - 4*4 = -4. Kalikan dengan elemen a13 -4 * 3 = -12. Elemen a13 bersimbol + pada tabel simbol, sehingga jawabannya adalah -12. 8 Jumlahkan hasil ketiga hitungan Anda. Ini adalah langkah terakhir. Anda telah menghitung tiga kofaktor, satu untuk setiap elemen pada satu baris atau kolom. Jumlahkan hasil tersebut dan Anda akan menemukan determinan matriks 3 x 3. Pada contoh, determinan matriks adalah -34 + 120 + -12 = 74. Iklan 1 Pilih baris atau kolom referensi yang memiliki angka 0 paling banyak. Ingat, Anda dapat memilih baris atau kolom apa pun yang Anda mau. Apa pun yang Anda pilih, jawaban yang didapat akan sama. Jika Anda memilih baris atau kolom dengan angka 0, Anda hanya perlu menghitung kofaktor dengan elemen yang bukan angka 0 karena Sebagai contoh, pilih baris ke-2 yang memiliki elemen a21, a22, dan a23. Untuk memecahkan soal ini, kita akan menggunakan 3 matriks 2 x 2 yang berbeda, sebut saja A21, A22, and A23. Determinan matriks 3x3 adalah a21A21 - a22A22 + a23A23. Jika a22 dan a23 bernilai 0,formula yang ada akan menjadi a21A21 - 0*A22 + 0*A23 = a21A21 - 0 + 0 = a21A21. Oleh karena itu, kita hanya akan menghitung kofaktor dari satu elemen saja. 2 Gunakan baris tambahan untuk membuat soal matriks menjadi lebih mudah. Jika Anda mengambil nilai dari satu baris dan menambahkannya ke baris yang lain, determinan dari matriks tersebut tidak akan berubah. Hal ini juga berlaku sama untuk kolom. Anda dapat melakukan ini berulang kali atau mengalikannya dengan konstanta sebelum menambahkannya untuk mendapatkan angka 0 di matriks sebanyak mungkin. Hal ini dapat menghemat banyak waktu. Sebagai contoh, Anda memiliki matriks dengan 3 baris [9 -1 2] [3 1 0] [7 5 -2] Untuk menghilangkan angka 9 yang berada di posisi a11, Anda dapat mengalikan nilai di baris ke-2 dengan -3 dan menambahkan hasilnya ke baris pertama. Sekarang, baris pertama yang baru adalah [9 -1 2] + [-9 -3 0] = [0 -4 2]. Matriks yang baru memiliki baris [0 -4 2] [3 1 0] [7 5 -2]. Gunakan trik yang sama pada kolom untuk membuat a12 menjadi angka 0. 3 Gunakan cara cepat untuk matriks segitiga. Pada kasus khusus ini, determinan merupakan hasil dari elemen pada diagonal utama, dari a11 di kiri atas hingga a33 di kanan bawah matriks. Matriks ini masih merupakan matriks 3x3, tetapi matriks "segitiga" memiliki pola khusus dari angka yang bukan angka 0[5] Matriks segitiga atas Seluruh elemen yang tidak bernilai 0 berada pada atau di atas diagonal utama. Seluruh angka di bawah diagonal utama adalah angka 0. Matriks segitiga bawah Seluruh elemen yang tidak bernilai 0 berada pada atau di bawah diagonal utama. Matriks diagonal Seluruh elemen yang tidak bernilai 0 berada pada diagonal utama himpunan bagian dari jenis matriks di atas. Iklan Jika seluruh elemen pada satu baris atau kolom adalah 0, determinan matriks tersebut adalah 0. Metode ini dapat digunakan untuk seluruh ukuran matriks kuadrat. Sebagai contoh, jika Anda menggunakan metode ini untuk matriks ordo 4x4, "coretan" Anda akan menyisakan matriks ordo 3x3 yang determinannya dapat ditentukan dengan mengikuti langkah di atas. Ingat, mengerjakan hal ini dapat membuat Anda bosan! Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?

Diketahui matriks A berordo 4x4 carilah nilai determinannya dengan metode kofaktor. Untuk dapat mencari determinan dengan metode kofaktor kita dapat menghitung dengan 5 langkah berikut, sebelum itu pahami makna di balik angka dibawah komponen matriks: Langkah pertama: Hitung Minor M 11 dan Kofaktor C 11 dari a 11 : Langkah kedua: Hitung Minor

Dalam artikel Matematika kelas 11 ini akan menjelaskan cara mencari determinan dan invers suatu matriks disertai dengan beberapa contoh soal dan pembahasannya. — Di artikel sebelumnya, kita udah belajar mengenai pengertian serta operasi hitung pada matriks. Hayoo, ada yang masih ingat syarat perkalian dua matriks itu apa? Nah loh! Masa sih udah lupa aja. Coba deh baca-baca lagi artikel di link ini kalau kamu lupa. Nah, bahasan kali ini masih seputar matriks, nih. Pasti kamu udah tau dari judul artikel di atas. Yap! Bener banget. Kita akan belajar tentang cara mencari determinan dan invers matriks. Waduh, bagaimana tuh ya? Langsung aja yuk kita simak bersama-sama. Cara Mencari Determinan Matriks Well, kita mulai dari cara mencari determinan matriks terlebih dahulu, ya. Kenapa? Soalnya, untuk mencari invers matriks, kita perlu mencari determinan matriksnya lebih dulu. Teman-teman ada yang udah tau apa itu determinan matriks? Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Maksudnya matriks persegi tuh yang kayak gimana sih? Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, sehingga kalau kita gambarkan bentuk matriksnya, akan membentuk bangun layaknya persegi. “Jadi, kalau jumlah baris dan kolomnya nggak sama, kita nggak bisa mencari determinannya?” Jawabannya udah pasti, sumber Gimana, paham ya sampai sini? Oke, kita lanjut, ya. Misalnya, terdapat suatu matriks yang kita beri nama matriks A. Determinan matriks A bisa ditulis dengan tanda det A, det A, atau A. Nah, cara mencari determinan suatu matriks juga berbeda-beda, tergantung dari ordonya. Kita bahas satu-satu, ya… Baca juga Memahami Konsep Turunan Fungsi Aljabar a. Determinan Matriks Ordo 2×2 Misalkan,adalah matriks berordo 2×2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua. Nah, supaya kamu nggak bingung, coba kita perhatikan contoh soal di bawah ini. Contoh soal Tentukanlah determinan matriks berikut! Pembahasan Teman-teman, mudah kan ternyata. Hm, kira-kira, mencari determinan matriks berordo 3×3 mudah juga nggak ya? Yuk, kita cari tau! b. Determinan Matriks Ordo 3×3 Misalkan,adalah matriks berordo 3×3. Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor. Hmm… Kamu pasti bingung ya maksud rumus di atas. Tenang aja, di bawah ini udah ada contoh soal dan pembahasannya kok. Jadi, bisa kamu pahami dengan baik. Tapi, jangan cuma dibaca aja ya. Supaya kamu lebih mudah paham, coba deh ikutan corat-coret di kertas. Yuk, siapkan pulpen dan kertasnya! Baca juga Kedudukan Titik dan Garis Lurus pada Lingkaran Contoh soal determinan matriks Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor! Pembahasan Aturan Sarrus Agar lebih mudah, kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A sebagai berikut Kemudian, kita tarik garis putus-putus seperti gambar di atas. Kalikan elemen-elemen yang terkena garis putus-putus tersebut. Hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna biru diberi tanda positif +, sedangkan hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna oranye diberi tanda negatif -. Ingat urutan penulisannya juga, ya! Sepintas terlihat cukup rumit ya. Tapi, kalau kamu sering berlatih soal, pasti akan hafal dengan sendirinya. Jadi, jangan malas untuk berlatih soal, ya! Sekarang, kita coba kerjakan menggunakan metode yang satunya lagi kuy! Metode Minor-Kofaktor Berdasarkan rumus minor-kofaktor di atas, determinan matriks A dapat dicari dengan menghitung jumlah seluruh hasil kali antara kofaktor matriks bagian dari matriks A dengan elemen-elemen pada salah satu baris atau kolom matriks A. Jadi, pertama, kita pilih salah satu baris atau kolom matriks A untuk mendapatkan nilai determinannya. Misalnya, kita pilih baris ke-1. Elemen-elemen matriks baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13. Selanjutnya, karena kita pilih elemen-elemen pada baris ke-1, rumus determinan matriks yang kita gunakan adalah sebagai berikut Langkah kedua, kita cari kofaktor matriks bagian dari matriks A Cij. Cij = -1i+j Mij dan Mij = det Aij dengan Aij merupakan matriks bagian dari matriks A yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j. Maksudnya bagaimana? Oke, coba kamu perhatikan baik-baik ya. Sebelumnya, kita telah memilih elemen-elemen pada baris ke-1, yaitu a11, a12, dan a13. Oleh karena itu, matriks bagian dari matriks A nya adalah A11, A12, dan A13. A11 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-1. A12 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-2. A13 diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-3. Sehingga, Kalau kamu perhatikan, nilai determinan matriks A yang dihasilkan menggunakan dua metode di atas akan sama aja ya. Jadi, kamu tinggal pilih nih, mana metode yang menurutmu paling mudah. Tapi, meskipun begitu, ada baiknya kamu juga pahami kedua-duanya. Kenapa? Siapa tau di ujian nanti keluar dua-duanya, loh. Mau punya banyak latihan soal? Langsung aja cek fitur Bank Soal di aplikasi Ruangguru ya. Oh iya, kamu juga perlu tau nih, determinan matriks memiliki beberapa sifat sebagai berikut Teman-teman, ada pertanyaan nggak sejauh ini? Kalau ada yang ingin ditanyakan, tulis aja pertanyaanmu di kolom komentar, ya. Kita lanjut ke materi berikutnya yuk, yaitu invers matriks. Ada yang udah nggak sabar mau tau cara mencari invers suatu matriks? Yok lah kita simak bahasan berikut. Cara Mencari Invers Matriks Kamu pasti nggak asing lagi dengan istilah invers. Saat mendengar kata invers, kamu pasti teringat materi fungsi invers yang udah pernah kamu pelajari sebelumnya. Invers dapat juga diartikan sebagai lawan dari sesuatu kebalikan. Invers matriks adalah kebalikan invers dari sebuah matriks. Jadi, apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, maka akan menjadi matriks identitas. Pada fungsi invers, kita disuruh mencari kebalikan dari fungsi tersebut. Misalnya aja, invers dari fx = 2x, maka jawabannya adalah f-1 x = ½ x. Gimana cara mencarinya? Kalau lupa, bisa langsung klik link di bawah ini. Baca juga Apakah Fungsi Invers itu? Invers pada fungsi dengan invers pada matriks tentu aja berbeda. Selain itu, sama halnya dengan determinan, ordo matriks mempengaruhi cara mencari invers pada matriks tersebut. Nah, jika suatu matriks memiliki invers, maka dapat dikatakan matriks tersebut adalah matriks nonsingular. Sebaliknya, jika suatu matriks tidak memiliki invers, maka matriks tersebut merupakan matriks singular. Teman-teman, untuk penjelasan lebih lengkapnya mengenai mencari invers matriks dapat kamu perhatikan penjelasan di bawah ini. a. Invers Matriks Ordo 2×2 Kita langsung ke contoh soal ya agar kamu semakin paham. Contoh soal invers matriks ordo 2×2 Tentukanlah invers dari matriks berikut. Pembahasan Catatan elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu -1. Gimana, paham ya dengan pembahasan di atas. Lanjut ke invers matriks ordo 3×3 yuk! b. Invers Matriks Ordo 3×3 Mencari invers matriks berordo 3×3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer. Hm, kira-kira seperti apa ya penjelasan lebih detailnya. Mari kita bahas satu persatu, ya. Invers matriks ordo 3×3 dengan adjoin Pada penjelasan sebelumnya tentang determinan matriks, kamu udah tau kan bagaimana cara mencari kofaktor dari suatu matriks. Nah, dari kofaktor-kofaktor tersebut, kita dapat menentukan adjoin matriksnya, lho. Adjoin matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut. Sekarang, coba perhatikan contoh soal di bawah ini. Contoh soal invers matriks ordo 3×3 dengan adjoin Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin! Penyelesaian Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut. Oleh karena itu, Jadi, Invers matriks ordo 3×3 dengan transformasi baris elementer Untuk menentukan invers matriks menggunakan transformasi baris elementer, kamu dapat mengikuti langkah-langkah berikut ini. Bingung ya sama langkah-langkah di atas? Yaudah, supaya nggak bingung, di bawah ini ada contoh soal, nih. Gimana kalo kita kerjakan sama-sama. Pulpen dan kertas tadi masih ada, kan? Contoh soal invers matriks 3×3 dengan transformasi baris elementer Tentukan invers matriks A dengan transformasi baris elementer. Pembahasan Pertama-tama, kita bentuk matriks A menjadi matriks A3I3. Lalu, kita transformasikan matriks A3I3 ke bentuk I3A3. Kita bisa menggunakan beberapa cara seperti yang dijelaskan poin a-d pada langkah ke-2 rumus di atas. Keterangan 1 B2-2B1 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1. 2 B3-2B1 = elemen-elemen baris ke-3 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1. 3 B3+B2 = elemen-elemen baris ke-3 ditambah elemen-elemen baris ke-2. 4 1/5B3 = elemen-elemen baris ke-3 dikali degan ⅕. 5 B2-2B3 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-3. 6 B1-B2 = elemen-elemen baris ke-1 dikurang elemen-elemen baris ke-2. Sehingga, diperoleh invers matriks A, yaitu “Ingin berkata kasar tapi diriku terlalu Masya Allah”. Pusing ya? Belajarnya pelan-pelan aja dulu. Baca dan pahami penjelasannya berulang-ulang. Selain itu, coba juga untuk latihan mengerjakan beberapa soal. Ingat! Belajar Matematika itu butuh kesabaran, waktu, dan ketekunan, loh. Makanya, jangan harap sekali belajar langsung hafal rumus dan expert menjawab soal. Apalagi kalau besok ada ulangan, terus baru hari ini kamu belajar. Duh! Hasilnya udah pasti kurang maksimal. Coba deh baca artikel 7 solusi belajar menghadapi ulangan Matematika di blog Ruangguru biar lain kali kamu punya strategi yang tepat agar ulangan kamu nggak remed terus. Nah, teman-teman, kita lanjut ya. Invers pada matriks juga memiliki beberapa sifat yang bisa kamu ketahui. Apa aja ya? Ini dia! Waduh, banyak juga ya materi yang kita pelajari hari ini. Semoga penjelasan mengenai cara mencari determinan dan invers matriks di atas tadi bermanfaat ya buat kamu. Oh iya, kalau misalnya kamu masih kurang mengerti dengan materi ini dan ingin penjelasan yang lebih lengkap dan menarik, kamu bisa kok cobain belajar lewat aplikasi ruangbelajar. Bukan hanya video animasi menariknya aja yang bikin kamu nggak gampang bosen, tapi juga Master Teachernya yang asik dan keren-keren. Buruan langganan yuk sekarang! Sumber referensi Wirodikromo, S. dan Darmanto, M. 2019 Matematika untuk SMA/MA Kelas XI kelompok Wajib 2. JakartaErlangga. Artikel ini telah diperbaharui pada 15 Maret 2023. Videoini membahas cara mudah menentukan kofaktor dan adjoint matriks ordo 3x3.#adjoint #kofaktor #matriks #matematika Hai Quipperian, apakah kamu masih ingat materi tentang matriks? Membahas masalah matriks, jangan ciut nyali dulu ya. Sebenarnya, matriks itu mudah asal kamu giat untuk memahaminya. Saat membahas matriks, ada dua besaran yang tak boleh terlewatkan, yaitu determinan dan invers. Apa sih determinan dan invers matriks itu? Bagaimana pula cara mencarinya? Daripada penasaran, yuk simak artikel selengkapnya! Pengertian Determinan dan Invers Matriks Determinan adalah suatu nilai yang bisa ditentukan dari unsur-unsur matriks persegi. Jika bentuknya tidak persegi, tentu tidak bisa ditentukan determinannya. Matriks persegi adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama, contoh matriks 2 x 2 dan matriks 3 x 3. Lalu, apa yang dimaksud invers matriks? Invers matriks adalah kebalikan dari matriks awal dan dinyatakan sebagai matriks baru. Lalu, bagaimana cara menentukan determinan serta invers? Cara Menentukan Determinan Matriks Berikut ini akan dijabarkan cara menentukan determinan untuk beberapa matriks persegi. 1. Cara menentukan determinan matriks 2 x 2 Matriks 2 x 2 adalah matriks yang memiliki jumlah baris 2 dan jumlah kolom 2 seperti berikut. Cara menentukan determinannya cukup mudah, yaitu sebagai berikut. Lakukan perkalian elemen pada diagonal utama, yaitu ad. Lakukan perkalian elemen pada diagonal sekunder, yaitu bc. Kurangkan hasil perkalian diagonal utama dan diagonal sekunder, ad – bc. Dengan demikian, detP = ad – bc. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Tentukan determinan matriks ! Pembahasan Determinan matriks P bisa ditentukan seperti berikut. 2. Cara menentukan determinan matriks 3 x 3 Matriks 3 x 3 adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sebanyak 3. Oleh karena jumlah baris dan kolomnya lebih banyak daripada matriks 2 x 2, maka cara menentukan determinannya juga lebih rumit. Ada beberapa cara yang bisa Quipperian gunakan untuk menentukan determinan matriks ini, yaitu sebagai berikut. Metode Sarrus Metode Sarrus termasuk salah satu metode paling mudah untuk menentukan determinan matriks. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Elemen matriks pada kolom ke-1 dan ke-2 ditulis kembali di belakang kolom ke-3. Lakukan perkalian menyilang yang melalui tiga elemen ke kanan bawah dimulai dari kolom paling depan kolom ke-1. Lalu, jumlahkan hasilnya sebagai x1. Lakukan perkalian menyilang melalui tiga elemen ke kiri bawah dari kolom paling belakang kolom ke-5. Lalu, jumlahkan hasilnya sebagai x2. Tentukan hasil determinannya dengan mengurangkan x1 dengan x2. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Tentukan determinannya dengan Metode Sarrus! Pembahasan Mula-mula, kamu harus menulis kembali kolom ke-1 dan ke-2 di belakang kolom ketiga. Lalu, lakukan perkalian menyilang dari kolom ke-1 ke arah kanan bawah. Lakukan langkah yang sama, namun dengan arah yang berlawanan. Terakhir, kurangkan hasil x1 dan x2. Jadi, determinan P adalah -12. Metode reduksi baris Metode reduksi adalah metode yang dilakukan dengan membuat elemen matriksnya berbentuk segitiga, umumnya segitiga atas seperti berikut. Segitiga atas yang dimaksud adalah nilai 0 di elemen a21, a31, dan a32. Jika kamu mendapatkan perintah untuk menggunakan metode reduksi baris, pastikan bahwa elemen-elemen tersebut bernilai 0. Lantas, bagaimana jika nilai awalnya tidak 0? Maka kamu harus mengoperasikan elemen antarbarisnya sedemikian sehingga nilai pada elemen a21, a31, dan a32 bernilai 0. Operasi antarbaris juga meliputi pertukaran antarbaris, misal baris ke-1 ditukar dengan baris ke-3. Jika terjadi pertukaran baris, kamu harus mengalikan matriks itu dengan -1. Perhatikan contoh berikut. Tentukan determinannya dengan metode reduksi baris! Pembahasan Di matriks tersebut sudah ada baris yang bernilai 0, yaitu pada a12. Kamu bisa menukarkan baris ke-1 dan baris ke-3 untuk memudahkan operasi bilangan di setiap elemen. Langkah selanjutnya adalah mengoperasikan sedemikian sehingga elemen a21 = 0, yaitu dengan melakukan penjumlahan antara B2 baris 2 dengan 4 kali B1 baris 1. Metode minor kofaktor Metode minor kofaktor adalah metode penentuan determinan matriks menggunakan minor kofaktor matriks. Mungkin, kamu lebih mengenalnya dengan metode tutup baris kolom. Secara matematis, rumus determinan matriks dengan minor kofaktor adalah sebagai berikut. Dengan C = kofaktor ke-ij dan M = minor ke-ij. Perhatikan contoh berikut. Tentukan determinannya dengan metode minor kofaktor. Mula-mula, kamu harus mencari C11, C12, dan, C13 seperti berikut. Nilai C11 Diperoleh Nilai C12 Diperoleh Nilai C13 Diperoleh Dengan demikian, determinan P dirumuskan sebagai berikut. Ternyata, hasil determinan P yang diperoleh dari metode Sarrus, metode reduksi baris, dan metode minor kofaktor sama lho. Untuk mengerjakan soal-soal serupa, pilihlah metode yang kamu anggap lebih mudah, ya. Cara di atas juga bisa diterapkan pada matriks ordo 4 x 4. Namun, pembahasan lengkap tentang determinan matriks 4 x 4 akan kamu jumpai di bangku perguruan tinggi. ☺ Cara Menentukan Invers Matriks Sama seperti determinan, untuk menentukan invers matriks, kamu bisa menggunakan beberapa metode. Salah satu metodenya melibatkan nilai determinan. Lantas, bagaimana cara menentukan invers matriks? Cara menentukan invers matriks 2 x 2 Untuk menentukan invers matriks 2 x 2 hanya ada satu cara, yaitu dengan persamaan berikut. Adjoin P diperoleh dengan menukar elemen matriks a11 dan a22, lalu mengalikan elemen matriks a12 dan a21 dengan -1. Perhatikan contoh berikut. Tentukan invers matriks P berikut. Pembahasan Mula-mula, kamu harus menentukan determinan matriksnya. Selanjutnya, tentukan adjoin P. Dengan demikian, invers matriks P bisa dinyatakan sebagai berikut. Cara menentukan invers matriks 3 x 3 Invers matriks 3 x 3 bisa ditentukan dengan dua cara, yaitu adjoin dan OBE operasi baris elementer. Apa perbedaan antara kedua cara itu? Metode adjoin Cara menentukan matriks 3 x 3 dengan adjoin dilakukan dengan mencari semua kofaktor di setiap elemen matriksnya. Cara mencari kofaktor sama dengan cara sebelumnya, yaitu dengan menutup baris dan kolom. Perhatikan contoh berikut. Tentukan invers matriks P tersebut dengan metode adjoin! Pembahasan Mula-mula, kamu harus mencari C11, C12, C13, sampai C33 seperti berikut. Nilai C11 Diperoleh Nilai C12 Diperoleh Nilai C13 Diperoleh Nilai C21 Diperoleh Nilai C22 Diperoleh Nilai C23 Diperoleh Nilai C31 Diperoleh Nilai C32 Diperoleh Nilai C33 Diperoleh Dengan demikian, kofaktor matriks P adalah sebagai berikut. Lalu, tentukan adjoin matriks P dengan mengubah elemen baris menjadi kolom seperti berikut. Jadi, invers matriks P adalah sebagai berikut. Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham? Metode OBE operasi baris elementer Cara ini hampir sama dengan metode reduksi baris pada determinan. Bedanya, kamu harus mengarahkan matriksnya menjadi matriks identitas. Persamaan umum untuk menyelesaikan metode obe ini adalah sebagai berikut. Perhatikan contoh berikut. Tentukan invers matriks tersebut dengan metode obe! Pembahasan Mula-mula, kamu harus menentukan persamaan umumnya seperti berikut. Dari langkah yang sedemikian panjang, diperoleh invers matriks P yaitu sebagai berikut. Ternyata, hasil inversnya sama dengan invers matriks cara adjoin. Namun, cara OBE ini lebih panjang dan rumit. Dalam penerapannya, Quipperian bisa memilih cara yang dianggap lebih mudah, ya. Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham bagaimana cara menentukan determinan dan invers matriks? Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk materi lengkapnya, bisa Quipperian lihat di Quipper Video. Yuk, buruan gabung biar ujian jadi lebih siap! Salam Quipper! Tentukandeterminan matriks 2x2 ini. Gunakan formula ad - bc. (2*2 - 7*4 = -24) Kalikan dengan elemen pada matriks 3x3 yang Anda pilih. -24 * 5 = -120. Putuskan untuk mengalikan hasil di atas dengan -1 atau tidak. Gunakan tabel simbol atau formula (-1) ij. Pilih elemen a 12 yang bersimbol - pada tabel simbol. Apa itu kofaktor ??? Secara definisi kofaktor memang sulit untuk dijelaskan. Akan tetapi menurut dari apa yang telah saya pelajari bahwa kofaktor itu adalah salah satu tahapan dalam proses pencarian nilai invers dari suatu matriks. Untuk mencari nilai kofaktor dari suatu matrik tidak bisa langsung semerta-merta mencari kofaktor, akan tetapi harus terlebih dahulu mencari minor dari suatu matriks. Maka dari itu sudah seharusnya teman-teman membaca dahulu artikel tentang mencari minor mataris pada link di bawah ini Jika teman-teman sudah membaca artikel tentang cara mencari minor matriks ordo 3x3, maka teman-teman sudah bisa melanjutkan pembelajaran tentang cara mencari kofaktor dari suatu matirks. Kofaktor dari suatu matriks itu adalah suatu keadaan dari elemen-elemen matriks yang telah diminor matrikan yang menyatakan bahwa "apakah elemen bernilai positif atau negatif pada suatu letak tertentu apabila dikofaktorkan". Untuk menentukan kofaktor matriks harus dicari dengan rumus berikut ini KEab = -1a+b x NEab Keterangan KE Kofaktor Elemen Matriks a Baris ke-a b Kolom ke-b NE Nilai elemen Minor Matriks Contoh Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini Jawaban KEab = -1a+b x NEab KE11 = -11+1 x NE11 = -12 x -3 = 1 x -3 = -3 KE12 = -11+2 x NE12 = -13 x -6 = -1 x -6 = 6 KE13 = -11+3 x NE12 = -14 x -3 = 1 x -3 = -3 KE21 = -12+1 x NE21 = -13 x -6 = -1 x -6 = 6 KE22 = -12+2 x NE22 = -14 x -12 = 1 x -12 = -12 KE23 = -12+3 x NE23 = -15 x -6 = -1 x -6 = 6 KE31 = -13+1 x NE31 = -14 x -3 = 1 x -3 = -3 KE32 = -13+2 x NE32 = -15 x -6 = -1 x -6 = 6 KE33 = -13+3 x NE33 = -16 x -3 = 1 x -3 = -3 Maka kofaktornya adalah Jadi pada intinya untuk mencari kofaktor itu adalah kita harus mencari dahulu minornya tanpa terkecuali, kemudian baru teman-teman bisa mencari kofaktornya dengan rumus yang sudah saya jelaskan diatas. Gimana sangat mudah bukan untuk menentukan kofaktor dari suatu matriks ???? Saya tunggu respon atau komen dari kalian ya, jika menurut teman-taman artikel ini bermanfaat, silahkan share artikel ini ya. Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata. Akhir kata wassalamualaikum wr. wb. Referensi Pengalaman belajar penulis. Kunjungi kumpulan artikel lainnya, dengan cara klick link menu kumpulan artikel di bawah ini AkuntansiEkonomiMatematikaMs. ExcelArtikel Terbaru Share on

ችվոтрዴሳике свጠզеጠ	О хриዧоψኤ ε
Րυхравυсл ጴяሙիչኂքο аգኧбр	ጁօзаскըգаξ жኮк
М լ	ኤсурсοጶоζи уζէւ бօնեձу
Юстамዒл օζօκ апимыրሩγ	Тв ሯдኺ

.

8g36af5d5g.pages.dev/8

8g36af5d5g.pages.dev/392

8g36af5d5g.pages.dev/75

8g36af5d5g.pages.dev/201

8g36af5d5g.pages.dev/360

8g36af5d5g.pages.dev/341

8g36af5d5g.pages.dev/467

8g36af5d5g.pages.dev/312

cara mencari kofaktor matriks 3x3